我国古代有许多有趣的数学问题，著名的鸡兔同笼问题就是其中的一个.

　　“鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？”

　　请同学们先自己考虑一下，怎么解.

　　我们可以这样想，鸡兔共有头100个，意思是鸡和兔共有100只.它们一共有脚316只，鸡有2只脚，兔有4只脚.假定100只全部是鸡，那么应该只有200只脚，现有316只脚，说明有不少的兔，因为每只兔比鸡多2只脚.而现在共多316－200＝116只脚，因此应有兔子为

　　（316－200）÷（4－2）＝116÷2＝58（只）.

　　当然鸡就有 100－58＝42（只）.

　　我们也可假定100只全部是兔子，那么应当有400只脚，现有316只脚，少了400－316＝84只脚，说明有一部分是鸡.每只鸡比兔少2只脚，所以应有鸡为

　　（400－316）÷（4－2）＝84÷2＝42（只）.

　　当然兔就有 100－42＝58（只）.

　　两种假设所得结果相同.

　　“鸡兔同笼”这一类问题用假设的方法来解.

问题26.1小明花了4元钱买贺年卡和明信片，共14张，贺年卡每张3角5分，明信片每张2角5分.问买了几张贺年卡，几张明信片？

分析 这一道题就属于“鸡兔同笼”的类型，可以采用假设的方法来解.

解 假设这14张全部是贺年片，就应用钱

　　35×14＝490（分）＝4元9角，

　　比实际花钱多出了4元9角－4元＝9角.

　　而每张贺年卡比明信片多1角钱，

　　因此明信片有9÷1 ＝9（张）.

　　贺年卡有14－9＝5（张）.

　　写成综合算式为：

　　［（35×14）－400］÷（35－25）＝（490－400）÷10

　　＝90÷10＝9（张）.

　　14－9＝5（张）.

　　答：明信片有9张，贺年卡有5张.

　　当然我们也可以假设都是明信片，请同学们自己算一算，结果是否一样.

问题26.2东湖路小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分.刘钢得了60分，问他做对了几道题？

分析 这道题也类似于“鸡兔同笼”问题.假设刘钢20道题全对，可得分5×20＝100（分），但他实际上只得60分，少了100－60＝40（分），因此他做错了一些题.由于做对一道题得5分，做错一道题倒扣3分，所以做错一道题比做对一道题要少

　　5＋3＝8（分）.

　　40分中含有多少个8，就是刘钢做错多少道题.

解 假设刘钢20道题全对，可得分

　　5×20＝100（分）.

　　比实际得分多出100－60＝40（分）.

　　做错一道题比做对一道题要少5＋3＝8（分）.

　　刘钢做错题为 40÷8＝5（道）.

　　做对题为 20－5＝15（道）.

　　综合算式为：

　　20－（5×20－60）÷（5＋3）＝20－40÷8

　　＝20－5＝15（道）.

　　答：刘钢做对了15道题.

问题26.3 松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松果，平均每天采14个.问这几天中有几个雨天？

解 因松鼠妈妈共采松果112个，平均每天采14个，所以实际用了

　　112÷14＝8 （天）.

　　假设这8天全是晴天，松鼠妈妈应采松果

　　20×8＝160（个），

　　比实际采的多了160－112＝48（个）.

　　因雨天比晴天少采20－12＝8（个），

　　所以共有雨天48÷8＝6（天）.

　　综合算式：

　　［20×（112÷14）－112］÷（20－12）＝［20×8－112］÷8

　　＝48÷8＝6（天）.

　　答：这几天中有6天是雨天.

问题26.4鸡兔共有脚100只.若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只.求鸡兔各有多少只.

分析 这道题比前面的“鸡兔同笼”问题要复杂一些.可以这样想：由于将鸡换成兔，兔换成鸡后，脚的只数减少了100—92＝8（只），而一只兔换成鸡脚要减少2只，一只鸡换成兔脚要增加2只，总的脚数减少了，说明原来的兔比鸡多.多多少呢？我们用图26－1来加以说明.