长方体和正方体的体积

教学目标

　　1、理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．

　　2、能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．

　　3、培养学生归纳推理，抽象概括的能力．

教学重点

　　长方体和正方体体积的计算方法．

教学难点

　　长方体和正方体体积公式的推导．

教学用具

　　教具：长、正方体，1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块，

　　学具：1立方厘米的立方体20块．

教学设计

一、复习准备

　　1、提问：什么是体积？

　　2、请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．

　　教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

　　这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

　　你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米³的正方体拼成）

　　如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

　　谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．

　　板书课题：长方体和正方体的体积

二、学习新课

（一）长方体的体积（课件演示：拼摆长方体1　下载）

　　1、拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高．

　　2、学生汇报，教师板书：

　　长／厘米         宽／厘米         高／厘米        体积／厘米³

　　4　　3　　1　　12

　　3　　2　　2　　12

　　12　　1　　1　　12

　　6　　2　　1　　12

　　教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

　　不同点？（数据不同）

　　为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）

　　教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

　　师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．

3、（课件演示：拼摆长方体2　下载）

　　第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．

　　一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

　　长／厘米      宽／厘米        高／厘米       体积／立方厘米

　　4　　3　　2　　24

　　第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．

　　一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

　　长／厘米      宽／厘米        高／厘米       体积／立方厘米

　　3　　3　　2　　18

　　第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．

　　一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

　　长／厘米      宽／厘米        高／厘米       体积／立方厘米

　　5　　4　　3　　60

　　思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

　　（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

　　教师板书：长方体的体积=长×宽×高

　　教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

　　板书： V=abh．

　　出示投影图：

4、自学例1、

　　一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

　　　　7×4×3=84（立方厘米）

　　答：它的体积是84立方厘米．

（二）正方体体积

1、（课件演示：正方体体积　下载）

　　教师提问：此时的长，宽，高各是多少？

　　变成了什么图形？

　　这个正方体的体积可以求出来吗？

2、练习   棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

　　棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3、归纳正方体体积公式

　　教师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长．

　　用V表体积，a表示棱长

　　V=a·a·a或者V＝

4、独立解答例2

　　光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

　　　 （分米³）

　　答：体积是125立方分米．

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同

　　学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高．

三、巩固反馈

1、口答填表