求平均数

一、教学内容：

人教版第六册第42页例1.例2

二、教学目标：

1.      在丰富的实例中理解平均数的意义，把握平均数的特点；能够在新的问题情境中，运用平均数去解决实际问题。

2.      掌握求平均数的基本解题方法，初步了解“移多补少”、“估算”等数学思想。

3.      感受平均数概念所蕴涵的丰富、深刻的统计与概率的背景，能针对数据分析结果作出简单推断和预测。

4.      体验平均数与日常生活的密切联系，及渗透如何正确科学看待生活中平均数的意识。

5.      在探索理解平均数过程中，提高合作交流能力，增强学习的信心。

三、设计理念：

本节课我着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，理解平均数的意义；关注学生的学习过程，让学生学会思考，学会解题的策略；关注学生的情感态度价值观。本节课想让学生在充足的讨论、合作、交流和独立探索的时间与空间里，充分发挥学生的主体作用，一步步清晰、明确学生头脑中“平均数”的概念。为了让学生触摸生活中的“平均数”，注重联系学生生活实际，并力求营造一种认知、生活、情感等协调互动，多层次的生活大课堂！

四、教学过程预设：

（一）师生谈话，感受“平均数产生的需要”

师：再过几天一二年级小朋友就要进行口算比赛了，他们这几天正紧张练习。你瞧，二年级第一小组和第二小组正在自己比呢，他们在规定的时间内做对题数如下：

 （1）    现在请你做评委，你认为哪组的成绩好？

让学生在争议交流中得出：比做对的总题数不公平，因为小组的人数有多少。

（2）    那有没有更好的办法来比较这两组的的口算达标水平？

在学生的认知思维冲突中，在解决问题的的需要中，自然请出了“平均数”。

（3）    说说你觉得“平均数”是怎样一个数，为什么就比较公正公平？

让学生把心目中的“平均数”先在小组中说说，再在集体交流，学生可能说“平均数”就是把多的借给少的，使它们一样多；“平均数”反映一个组的总体情况，比较公平、公正，这样让学生初步建立起“平均数”的意义，感受着“平均数”此时出现的价值，产生了学习的迫切需求。

（二）解决问题，探求新知

1.探索求平均数的方法

(1)那你知道第一小组平均每人做对了几题？第二小组平均每人又做对了几题？

我们先来看第一小组。

学生先独立思考，后在小组交流，再集体讨论。可能有的方法有：

第一小组只要把2号同学多做的3道，2道借给1号同学，1道借给3号同学，这样平均每人都做对了10道。教师引导说出这种方法叫“移多补少”。

还可以先求出小组内总共做对的题数再除以人数的方法：（8+13+10+9）÷4=10（道）

（2）你认为哪种方法好？你喜欢哪种方法？

启发引导学生谈自己不同的想法：它们有各自的优缺点，“移多补少”很形象、直观；但数据多时就很难，这时用计算方法来的简单。如第2组平均每人做对几道？就用计算来的简单：（10+14+6+8+7）÷5=9（道），最后得出哪组口算的成绩好

（3）出现第三小组的口算数据（略），并求出第3组平均每人做对了几道？

2.理解“平均数”的意义

追问：第一组算出来的“10”是什么意思，与算式中的“10”意思一样吗？这样让学生在回答中更清晰建立“平均数”的意义：算式中的“10”表示3号同学做对了10道，是真实存在的数；而得数“10”是通过把多的给少的平均以后得到的数，实际是不存在的，是一个“虚数”；平均数应该比最高的低，比最低的高，它在它们两者之间。（可以在统计图中用虚线表示出“平均数”的位置）它比较好的反映了这一组数据的总体水平。

本环节通过观察、操作、比较、分析等活动，让每个学生积极参与，根据自己的体验，用自己的思维方式主动探究，去发现、构建数学知识。通过小组合作中的互相讨论交流，让学生从中学会与他人交往，分享同伴的成功，解释自己的想法，倾听别人的意见，获得积极的情感体验。

3.沟通平均数与生活的联系

师：在平时的生活中，你们见到过平均数吗？

（1）    学生举例。比如每次考完试统计分数需要平均数，比赛打分时要用到平均数。

（2）    教师提供些学生身边平均数的信息：

今年一季度，舟山市城镇居民人均消费性支出3501元，渔农村居民人均消费支出1990元。

2006年舟山市城镇低收入家庭人均医药费支出879元，人均教育支出722元。

据对舟山市500户渔农村住户抽样调查，2006年前三季度我市渔农村居民人均现金收入7472元，增幅位居全省第一；高于全省平均水平680元。

弘生世纪城南区 每平方米均价7445元，桂花城 每平方米均价 5152元。

……

根据以上信息，同学们用自己的语言谈谈对平均数的感受，进一步理解平均数的意义，同时使学生进一步感受平均数与社会生活的密切联系。

（三）联系实际，拓展应用

师：既然平均数在我们身边到处存在，那么现在就用我们所学的知识来解决一些问题吧。

1．如果老师想知道上一单元我们班的数学平均分，你是怎么想的？（先求出全班的总分数再除以人数）

（1）告之全班的总分，让学生求出平均分。

（2）师：知道这个“平均数”，对你们、对老师来说有用吗？

通过交流让学生明白：对照平均分和自己的成绩，可以清楚的知道自己的成绩在班级的什么位置，这样好的再接再厉，不好的积极赶上，对自己有个鞭策作用；教师可以用这个平均分找出一些学习上有困难的学生，便于即时补差，也可以用平均分与其他班级比较，知道自己所教班级在年级段中位置。这样在学生亲身体验并理解平均数的基础上进一步把“平均数”的意义清晰化，由感性知识上升到理性知识。

2.下面是为庆祝”五一”,某校读好书演讲比赛,评委为选手们的打分情况

(1)   请你为这3名选手排排名次,并说说这样排的原因

师：你觉得应该按什么标准去排？估算一下这三位选手的平均分，并说说自己的理由。

让学生在估算中明白“平均数”应该是在最高分与最低分之间，这也可以作为检查的一种方法。学生可能会按平均分排名次：

第一名3号选手 97分   第二名2号选手  96分     第三名1号选手  94分

学生也有可能出现：去掉最高分，去掉最低分，再算剩下的平均分。或者没出现这个环节，都直接进入下一环节。

（2）播放全国青年歌手大奖赛的片段。针对片段中主持人说的话“去掉一个最高分，去掉一个最低分，*号选手的最后得分是——”，追问：

A为什么要去掉最高分，最低分？让学生交流讨论，教师小结得出：除了为了避免最弊外，平均数更是为了反映一组数据中的总体情况，应该避免极端数据的出现，这样就更有代表性。

B这里是什么影响了这组数据的代表性？

C在最高分、最低分有好几个的情况下，应该去掉几个？

D这里说的“最后得分”指的是什么？

（3）重新算各名选手的最后得分，并排名次

第一名2号选手 99分   第二名3号选手 97分   第三名1号选手  94分

（4）比较前后2次的名次情况，并请学生重新说说对“平均数”的认识

3、用所学的知识解释“某船物务公司现有职工10名，人均月工资4000员，而小王实际每个月拿到的工资只有800元”这一现象

（1）这是怎么回事？学生小组、集体交流

（2）展示这一公司的实际每月个人工资：

总经理：11000元       副经理：9000元        工程师1：7000元    

工程师2：7000元      职员1：1300元          职员2：1200元

职员3：1000元        职员3：1000元          职员4：800元

职员5：700元

（3）师：你对“平均数”是不是又有了新的认识，请说说现在你心目中的“平均数”。

          本环节让学生实实在在的触摸“平均数”，不只是在书本上，而是身边活着的“平均数”，除了让学生加深对平均数意义的理解和特征的意义外，更要让学生初步感受生活中就有人利用“平均数代表一组数据的总体情况”特征，让很多人受当受骗。找回平均数的科学性，应摒弃一些极端数据的出现。

（4）你觉得这个公司的平均工资应该怎么求？应该去点哪几个人的工资？

（四）、回顾知识，总结评价

今天这节课你从中得到了什么启示？